Polinomlar Çıkmış Sorular Son 10 Yıl PDF İndir
Üniversite sınavlarda Matematik Polinomlar konusuna ait çıkmış sorular ve çözümlerini paylaştık.
Polinomlar Çıkmış Sorular Son 10 Yıl PDF İndir. ÖSYM tarafından yapılan üniversiteye giriş sınavı ÖSS-YKS-TYT-AYT Matematik sınavlarında son 10 yıl içinde Polinomlar konusuna ait çıkmış sorular ve çözümlerini PDF formatında paylaştık. Yıllara göre ortalamasını aldığımızda TYT’ de 1, AYT ‘de 2 Polinomlar konusunda soru geliyor. ÖSYM son yıllarda Polinomlar konusu sorularını ikinci dereceden denklemler, fonksiyonlar ve polinomlar karışımı sorular soruyor. Bu üç konuyu öğrendikten sonra bağlantılı olan Polinom sorularını kolayca çözebilirsiniz.
Polinomlar Çıkmış Sorular Son 10 Yıl PDF İndir
Polinomlar Çalışma Soruları – 1 PDF
Polinomlar Çalışma Soruları -2 PDF
Polinomlar Konu Anlatımı
Polinomlar, tek bir değişkenin katsayılarıyla ifade edilen matematiksel ifadelerdir. Genellikle “x” veya “y” gibi harflerle gösterilen değişkenin farklı derecelerinin katsayıları ile birlikte toplamı şeklinde ifade edilirler. Örneğin, aşağıdaki ifade bir polinomdur:
3x^2 – 2x + 1
Bu ifadede “x” değişkeninin üçüncü dereceden olmayan üç farklı terimi vardır. İlk terim, “3x^2” ifadesinde x’in katsayısı 3 ve x’in ikinci dereceden olduğunu belirtir. İkinci terim “-2x” ifadesinde x’in katsayısı -2 ve x’in birinci dereceden olduğunu belirtir. Son terim ise “1” ifadesinde x’in sıfırıncı dereceden olduğunu belirtir.
Polinomlar, matematikte birçok alanda kullanılırlar, örneğin denklem çözme, sayısal analiz, geometri, fizik ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
Derece: Polinomların derecesi, en yüksek üsle ifade edilen terimin derecesidir.
Örneğin, 3x^2 + 2x – 1 polinomunun derecesi 2’dir.
Katsayı: Polinomdaki her bir terimin önündeki sayıya katsayı denir.
Örneğin, 3x^2 + 2x – 1 polinomunda 3, 2 ve -1 katsayılardır.
Kökler: Polinomun sıfır olduğu x değerlerine polinomun kökleri denir.
Örneğin, x^2 – 4 polinomunun kökleri 2 ve -2’dir.
Eşitlik: İki polinomun eşit olması, her iki polinomun da aynı katsayılara sahip olduğu anlamına gelir.
Örneğin, x^2 + 2x + 1 ve (x + 1)^2 polinomları eşittir.
Çarpanlara ayırma: Polinomun çarpanlarına ayırma, polinomun bölünebileceği diğer polinomların çarpımı olarak ifade edilir.
Örneğin, x^2 – 4 polinomunu (x – 2)(x + 2) şeklinde çarpanlarına ayırabilirsiniz.
Toplama ve çıkarma: Polinomlar benzer terimleri toplayabilir veya çıkarabilir.
Örneğin, 3x^2 + 2x – 1 ve 2x^2 – 3x + 4 polinomlarını topladığınızda, 5x^2 – x + 3 polinomunu elde edersiniz.
Türev alma: Polinomun türevi, her bir terimin derecesini bir azaltarak yeni bir polinom oluşturur.
Örneğin, 3x^2 + 2x – 1 polinomunun türevi 6x + 2’dir.
İntegral alma: Polinomun belirli bir aralıkta integrali, bu aralıktaki alanı verir.
Örneğin, x^2 + 2x – 1 polinomunun 0 ile 1 arasındaki integrali 4/3’tür.
Örnek Soru Çözümleri
Örnek Soru: x^2 + 5x + 6 polinomunun kökleri nelerdir?
Çözüm:
Bu polinomun köklerini bulmak için öncelikle polinomu çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bunun için, polinomun sabit terimi ile katsayısı arasında çarpanları bulmalıyız. Bu durumda, 6 ile 1 arasındaki çarpanları bulmalıyız. Bu çarpanlar 2 ve 3’tür.
Bu bilgiyi kullanarak polinomu çarpanlarına ayırabiliriz:
x^2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
Bu çarpanlardan her biri sıfır olduğunda polinomun sıfır olduğu x değerlerini bulabiliriz:
x + 2 = 0, x = -2
x + 3 = 0, x = -3
Bu nedenle, x^2 + 5x + 6 polinomunun kökleri -2 ve -3’tür.
Örnek Soru: 2x^3 – 3x^2 + 4x – 6 polinomunun derecesi nedir?
Çözüm:
Polinomun derecesi, polinomdaki en yüksek dereceli terimin derecesidir. Bu nedenle, 2x^3 – 3x^2 + 4x – 6 polinomunun derecesi 3’tür.
Ayrıca, polinomun sabit terimi -6’dır. Polinomun katsayılarına baktığımızda, 2, -3 ve 4’tür.
Polinomun grafiğini çizmek istediğimizde, en yüksek dereceli terim olan 2x^3’ün işaretini ve derecesini dikkate almamız gerekir. Burada, katsayı pozitif olduğundan, polinomun sağ tarafa doğru açıldığını söyleyebiliriz.
Örnek Soru: 3x^3 + 2x^2 – x + 5 polinomunun sabit terimi nedir?
Çözüm:
Polinomların sabit terimi, değişkenlerin hiçbirine sahip olmayan terimdir. Bu nedenle, 3x^3 + 2x^2 – x + 5 polinomunun sabit terimi 5’tir.
Ayrıca, polinomun katsayılarına baktığımızda, 3, 2 ve -1’dir. Bu polinomun grafiğini çizmek istediğimizde, en yüksek dereceli terim olan 3x^3’ün işaretini ve derecesini dikkate almamız gerekir. Burada, katsayı pozitif olduğundan, polinomun sağ tarafa doğru açıldığını söyleyebiliriz.
Örnek Soru: 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 + 6x – 4 polinomunun katsayıları sırasıyla nedir?
Çözüm:
Polinomun katsayıları, değişkenlerin dereceleri ile çarpılmış olan sabit terimlerdir. Bu nedenle, 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 + 6x – 4 polinomunun katsayıları sırasıyla şöyledir:
3, -2, 5, 6, -4
Bu sıralama, polinomun terimlerinin derecelerine göre değil, yalnızca katsayılarına göre sıralanmıştır.
Ayrıca, polinomun derecesi en yüksek olan terimi 3x^4’tür. Polinomun grafiğini çizmek istediğimizde, en yüksek dereceli terim olan 3x^4’ün işaretini ve derecesini dikkate almamız gerekir. Burada, katsayı pozitif olduğundan, polinomun sağ tarafa doğru açıldığını söyleyebiliriz.
Örnek Soru: 4x^4 – 9x^2 + 2x – 1 polinomunun çift kökleri nelerdir?
Çözüm:
Bu polinomun çift köklere sahip olması için, polinomun çift sayıda kökü olması gerekir. Bir polinomda tekrarlayan kökler, çift kökler olarak adlandırılır.
Öncelikle, polinomu çarpanlarına ayırabiliriz:
4x^4 – 9x^2 + 2x – 1 = (x – 1) (4x^3 + 4x^2 – 5x – 1)
İlk çarpanın bir kökü x = 1’dir. İkinci çarpanı biraz daha inceleyelim:
4x^3 + 4x^2 – 5x – 1 = 0
Burada, x = 1’in bir kök olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, bölme yöntemini kullanarak, polinomu (x – 1) ile bölerek yeni bir polinom elde edebiliriz:
4x^3 + 4x^2 – 5x – 1 = (x – 1) (4x^2 + 8x + 1)
Bu polinomun ikinci çarpanı olan 4x^2 + 8x + 1, ikinci dereceden bir polinomdur ve çift sayıda kökü yoktur.
Dolayısıyla, 4x^4 – 9x^2 + 2x – 1 polinomunun çift kökleri sadece x = 1’dir.
İlginizi Çekebilir 👇
👉TYT Matematik Çıkmış Sorular PDF İndir
👉AYT Matematik Çıkmış Sorular PDF İndir
👉Öğrenci Gündemi’ ni İnstagram’dan Takip Etmek İçin Tıklayınız
